Graphen zeichnen | Arbeitsblätter für Mathematik

„Wann werde ich Funktionen im echten Leben brauchen?“

Wenn du Mathematik unterrichtest, hast du diesen Satz höchstwahrscheinlich schon häufiger gehört.

Was deine Schüler und Schülerinnen jedoch nicht wissen – in einer Welt der Infografiken und der ständigen Datenflut werden sie auch nach ihrer Schulzeit noch oft mit verschiedenen Funktionen sowie Graphen in Kontakt kommen.

Daher es ist wichtig, dass sie im Matheunterricht lernen, diese zu

• beschreiben,
• zeichnen,
• verstehen,
• vergleichen und auszuwerten.

Wir haben eine kurze Übersicht der wichtigsten Funktionstypen für dich vorbereitet, gefolgt von Tipps und kreativen Unterrichtsmaterialien passend zum Thema, die du in verschiedenen Klassenstufen einsetzen kannst.

Die wichtigsten Funktionen (Übersicht)

Zum Einstieg ins Thema sollten sich deine Schüler und Schülerinnen erstmal mit der Definition von Funktionen und praktischen Beispielen auseinandersetzen. Gerne kannst du dich dabei von folgendem Video inspirieren lassen.

Im Folgenden haben wir die elementaren Funktionen kurz und knackig für dich zusammengefasst.

1. Lineare Funktionen

Lineare Funktionen sind die grundlegendsten und einfachsten unter den Funktionsarten.

Bei dem Graph einer linearen Funktion handelt es sich um eine Gerade im Koordinatensystem – m gibt dabei ihre Steigung an und b den Punkt, an welchem die Gerade die y-Achse schneidet.

Formel:

f(x)=mx + b

2. Quadratische Funktionen

Eine quadratische Funktion (auch genannt Polynom zweiten Grades) basiert auf der

Formel:

f(x) = ax2 + bx + c

Graphen von quadratischen Funktionen nennt man Parabeln. Dabei bestimmt a, wie der Graph geöffnet ist (ob nach oben oder unten), b die Lage des Scheitelpunkts und c den y-Achsenabschnitt.

3. Potenzfunktionen

Potenzfunktionen kommen unter anderem im Bereich der Physik zum Einsatz – etwa um die benötigte Zeit für eine Wegstrecke zu berechnen.

Formel:

f(x)=ax^n

Wie der Graph einer Potenzfunktion aussieht, hängt von der Hochzahl (Exponent) ab – er kann zum Beispiel die Form einer Parabel oder Hyperbel haben.

4. Wurzelfunktionen

Nehmen wir eine Potenzfunktion und kehren diese um (d. h. wir spiegeln sie an der Winkelhalbierenden) – ist das Ergebnis eine Wurzelfunktion.

Formel:

5. Exponentialfunktionen

Die Exponentialfunktion findet in Bereichen wie Chemie, Finanzwirtschaft und Physik Anwendung. Dabei dient die Variable x als Exponent zur Basis a.

Formel:

f(x)=a^x

Graphen von Exponentialfunktionen haben die x-Achse als Asymptote und keine Nullstellen.

6. Logarithmusfunktionen

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion mit der

Formel:

y = logb(x)

Die Graphen solcher Funktionen heißen Logarithmuskurven und unterscheiden sich danach, ob die Basis b zwischen 0 und 1 liegt oder größer als 1 ist.

Zeichnen von Graphen – Tipps für SuS

Nachdem deine Schülerinnen und Schüler sich mit den Funktionen vertraut machen konnten, müssen sie lernen, diese entsprechend im Koordinatensystem visuell darzustellen. Hier kommt das Zeichnen von Graphen ins Spiel.

Um sie zu unterstützen, kannst du ihnen vorab ein paar Tipps mit auf den Weg geben:

• Funktionsgraphen können auf Basis einer Wertetabelle oder Funktionsgleichungen gezeichnet werden. Vor allem, wenn man beim Anblick der Funktionsgleichung nicht weiß, wie der Graph aussehen könnte, hilft es, eine solche Wertetabelle zu erstellen.
• Die Form eines Graphs unterscheidet sich von Funktion zu Funktion. Bei linearen ist es immer eine Gerade, bei quadratischen eine Parabel usw.
• Die Vorgehensweise beim Zeichnen von Graphen ist von der Funktionsart abhängig. Im Internet gibt es viele hilfreiche Tutorials mit Schritt-für-Schritt Anweisungen. Wir haben eins über das Zeichnen linearer Funktionen von Lehrerschmidt herausgesucht.

Funktionen im Unterricht üben – Arbeitsblätter

Nutze die folgenden Materialien im Mathematikunterricht und zeige deinen Schülerinnen und Schülern, wie viel Spaß das Zeichnen von Graphen und das Lernen von Funktionen machen kann.

1. Quadratisch oder nicht? (9.-10. Klasse)

Die SuS untersuchen im Rahmen dieser Unterrichtsmaterialien verschiedene Herstellerangaben.

Dabei

• zeichnen sie quadratische Funktionen
• bestimmen Formfaktoren bei quadratischen Funktionen

Mit enthalten sind auch zahlreiche Hinweise zur Durchführung sowie Infomaterial für dich als Lehrkraft.

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2. Potenzfunktionen spielerisch erlernen (7.-10. Klasse)

• Was sind Potenzfunktionen mit positiven Exponenten?
• Was ist eine Asymptote?
• Wie interpretiert man die Graphen von Potenzfunktionen richtig?
• Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graphen?

Diese und weitere Fragen rund um Potenzfunktionen werden in den abwechslungsreichen Übungen des Klett-Verlags beantwortet.

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Einheit

Potenzfunktionen

Potenzfunktionen mit positiven Exponenten; Potenzfunktionen mit negativen Exponenten; Veränderungen am Graphen – Streckung und Stauchung in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse; Veränderungen am Graphen – Verschiebung in y-Richtung und x-Richtung; Vermischte Aufgaben

3. Mathe an Stationen – Zuordnungen Funktionen (6.-10. Klasse)

Zuordnungen und Funktionen sind ein fester Bestandteil des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe I.

Dieses eBook vom Auer-Verlag basiert auf dem Stationenlernen und umfasst Themen wie

• lineare Funktionen
• quadratische Funktionen
• proportionale sowie antiproportionale Zuordnungen

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4. Dichte- Verteilungsfunktionen im Alltag (11.-13. Klasse)

Bei diesen Arbeitsblättern befassen sich deine Schülerinnen und Schüler mit

• Wahrscheinlichkeitsfunktionen
• Dichtefunktionen und
• Verteilungsfunktionen

in alltäglichen Situationen. Zudem trainieren sie das Zeichnen von Graphen.

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